Este punto matemático tan importante es mucho más antiguo de lo que pensábamos

Algunos inventos son tan omnipresentes que es fácil olvidar que alguien tuvo que inventarlos en primer lugar. Tomemos como ejemplo el punto decimal. Hubo un tiempo en el que, si queríamos escribir un número entre cero y uno, prácticamente nuestra única opción era usar una fracción. Sin embargo, en algún momento todo eso cambió, y parece que ese momento pudo haber ocurrido alrededor de un siglo y medio antes de lo que pensábamos anteriormente.

«La primera aparición conocida del punto decimal fue en la columna de interpolación de una tabla de senos en el Astrolabium (1593) de Christopher Clavius», escribe Glen Van Brummelen, profesor de Ciencias Matemáticas en la Trinity Western University e historiador de las matemáticas y la astronomía, en un Nuevo artículo que investiga la historia del símbolo de los minutos.

«Pero este es un lugar curioso para introducir una idea nueva tan significativa», argumenta, «y el hecho de que Clavius ​​nunca lo aprovechó en sus escritos posteriores sigue sin explicarse».

Bueno, resulta que hay una solución simple para estos enigmas: Clavius ​​no fue quien ideó el punto decimal en absoluto. «Rastreamos el uso que hace Clavius ​​de la numeración fraccionaria decimal y el punto decimal hasta el trabajo de Giovanni Bianchini (década de 1440)», explica van Brummelen, «cuyo sistema decimal fue una característica distintiva de sus cálculos en astronomía y metrología esféricas».

Entonces, ¿quién fue este misterioso Bianchini, que nos dio una parte tan fundamental de nuestra interpretación del mundo? Bueno, no te preocupes si no lo recuerdas de tus libros de texto de matemáticas: en realidad no era un gran matemático, sino un comerciante veneciano y administrador de la poderosa familia d’Este local.

Sin embargo, evidentemente tenía cierto interés en el tema, como lo demuestra un breve artículo sobre geometría que parece haber escrito en algún momento de la década de 1440. En este texto, utilizó un instrumento llamado bifa a «[invent] un equivalente al sistema métrico”, escribe van Brummelen:

… que la línea de cualquier pie (pedis) se divida en diez partes iguales delimitadas por líneas de menor longitud que las líneas que delimitan los pies; estas divisiones se llaman desatar. Y también desatados se dividen en diez partes y se designan también por líneas más pequeñas o por puntos; estas divisiones se llaman minuta. Y también las minuta se dividen en diez partes, si se puede, que están en intervalos congruentes; estas divisiones se llaman secunda… Y fíjate que estas divisiones siempre están acotadas en decenas por decenas, de modo que las multiplicaciones y divisiones que se hagan por ellas, por la doctrina que enseñaré a continuación, funcionarán más fácilmente..

Si eso no te parece demasiado innovador, no te preocupes: en realidad no lo es. Como señala van Brummelen, Bianchini estuvo lejos de ser la primera persona en utilizar la expansión decimal, punto. “En China, la temprana aparición de las fracciones decimales dio lugar a una tradición continua que data del período medieval”, señala; “[the] Erudito damasceno de mediados del siglo X Abū al-Ḥasan al-Uqlīdisī […] usar[d] una muesca vertical corta para indicar el lugar de las unidades en una cadena de dígitos decimales”, y muchos otros estudiosos de todo el mundo han ideado de forma independiente trucos y atajos de notación equivalentes en varios momentos de la historia.

Pero lo que caracteriza el tratado de Bianchini como especial es la notación particular que eligió: un pequeño punto, que separa las unidades enteras de la parte fraccionaria.

“La primera vez que Bianchini se refiere a una longitud que requiere más de una unidad de medida, nombra cada unidad de la siguiente manera: ‘sitque ipsa distantia pies .0. desatar .7. minuta .4. y segunda .6.'», escribe van Brummelen.

“Pero cuando se recurre a la multiplicación, la división y la extracción de raíces, la metrología desaparece”, continúa. Bianchini «abrevia aún más la representación, por ejemplo escribiendo ‘.746.’, que según él se puede leer fácilmente como 746 segunda. En un momento eleva al cuadrado la distancia 92 pedas9 tía0 minuta9 segunda. Escribe esta cantidad como ‘.92909’”.

Es un avance inteligente, pero no sería mucho más que una nota a pie de página en los libros de historia si no hubiera sido notado por un par de astrónomos matemáticos muy influyentes: el propio Clavius ​​y Johannes Müller von Königsberg, más conocido como Regiomontanus.

Regiomontanus «aprendió de Bianchini, adoptó varias de las innovaciones de este último y, de alguna manera, amplió los paradigmas que Bianchini había establecido», escribe van Brummelen. Mientras tanto, «la introducción por parte de Clavius ​​del punto decimal en el curioso contexto de una columna de interpolación en un seno La mesa, y el hecho de que nunca más la usó, se explica simplemente”.

Clavius ​​»tuvo acceso a la tabla Sine de Bianchini», concluye van Brummelen, «y copió la estructura de esa tabla en su propio trabajo».

El artículo se publica en la revista Historia Mathematica.